Paul Isaac Bernays a fost un celebru matematician elvețian care a adus contribuții notabile la filozofia matematicii și a dezvoltat o nouă disciplină a logicii matematice. Principalul dintre lucrările sale a fost teoria probelor și teoria axiomatică a seturilor. Născut la Londra, a crescut la Paris și Berlin. În copilărie, a arătat un interes acut pentru muzică, precum și pentru limbile și matematica antică. La facultate, s-a specializat în matematică și, de asemenea, a studiat filozofia și fizica teoretică ca materii suplimentare. La 24 de ani, a primit doctoratul în matematică de la Universitatea din Berlin. De asemenea, și-a obținut Habilitarea de la Universitatea din Zurich și a devenit un Privatdozent acolo. Curând, s-a alăturat lui David Hilbert ca asistent al său de cercetare în investigarea bazelor aritmeticii. În cele din urmă, a fost distins cu Venia Legendi la Universitatea din Gottingen, dar a pierdut postul în timpul celui de-al doilea război mondial din cauza strămoșii sale evreiești. S-a mutat în final în Elveția, unde a predat la Eidgen¨ossische Technische Hochschule, Z¨urich. Este amintit cel mai bine pentru lucrarea sa comună în două volume „Grundlagen der Mathematik” (1934-39) cu Hilbert, și pentru teoria sa a seturilor Axiomatică, publicată în 1958.
Copilăria și viața timpurie
Paul Bernays s-a născut pe 17 octombrie 1888 la Londra. Era fiul lui Julius Bernays, un om de afaceri elvețian, și Sarah Brecher. A avut o copilărie fericită crescând cu un frate mai mic și trei surori mai mici.
Din 1895 până în 1907, a studiat la Gimnaziul K¨ollnisches. El a demonstrat un interes intens pentru muzică și a devenit un pianist foarte talentat. Ulterior, el și-a explorat talentul în compunerea muzicii.
De asemenea, a studiat la Technische Hochschule Charlottenburg aproximativ o jumătate de an. În timpul vieții sale de școală, i-a plăcut și studierea limbilor străvechi și a matematicii.
După școală, a intrat la Universitatea din Berlin unde a studiat timp de patru semestre în principal la Issai Schtur, Landau, Frobenius și Schottky în matematică; Riehl, Stumpf și Cassirer în filozofie și Max Planck în fizică.
Ulterior, a studiat la Gottingen timp de șase semestre, specializarea matematică și studierea filozofiei și fizicii teoretice ca materii suplimentare. A participat la conferințe de matematică în principal de Hilbert, Landau, Weyl și Klein; pe fizică de Voigt și Born și filosofie în principal de Leonard Nelson.
Carieră
În 1912, Paul Bernays a primit doctoratul său. la matematică de la Universitatea din Berlin. Discursul său de doctorat cu privire la teoria numerelor analitice a formelor bratice quadratice a fost finalizat sub Landau.
Mai târziu în acel an, și-a obținut Habilitarea de la Universitatea din Zurich pentru o disertație despre analiză complexă și teorema lui Picard, finalizată sub profesorul Zermelo.
A fost privat la Universitatea din Z¨urich din 1912 până în 1917. În această perioadă, a făcut cunoștință cu Georg Polool, Einstein și Hermann Weyl.
În 1917, el a fost invitat de Hilbert să-l ajute în cercetarea sa asupra bazelor aritmeticii. Slujba l-a dus înapoi la Gottingen și l-a ajutat pe Hilbert să pregătească prelegeri și note.
Alături, a susținut și cursuri de matematică la Universitatea din Gottingen, unde a obținut Venia Legendi în 1919.
În 1922, devine profesor extraordinar, fără mandat la Gottingen. De asemenea, a participat la prelegerile, printre altele, ale lui Emmy Noether, van der Waerden și Herglotz, preferând să învețe ascultând decât citind.
În 1933, a pierdut postul Venia Legendi la Universitatea din Gottingen din cauza strămoșii sale evreiești. Hilbert l-a angajat în privat ca asistent pentru șase luni. Mai târziu, familia s-a mutat în Elveția.
În 1934, și de mai multe ori mai târziu, a fost angajat la Eidgen¨ossische Technische Hochschule (ETH), Z¨urich, într-o funcție provizorie de predare. În 1935-36, a susținut prelegeri despre logica matematică și teoria axiomatică a seturilor la Institutul pentru Studii Avansate, Princeton.
În 1939, a primit Venia Legendi la ETH, iar în 1945, a devenit profesor extraordinar. A susținut prelegeri pe câmpuri numere algebrice, teoria seturilor, funcții eliptice, construcții geometrice, conceptul de număr, elemente de analiză, logică matematică, introducerea teoriei dovezilor, teoria rețelelor, constituirea continuumului
El a continuat, de asemenea, să participe la conferințe și seminarii susținute de colegi și prieteni intelectuali precum Michel Plancheret, Beno Eckmann, Eduard Stiefel și Heinz Hopf.
A făcut cunoștință cu Ferdinand Gonseth și și-a dat seama de o asemănare din punct de vedere al acestuia. Prin urmare, a participat la mai multe conferințe ale lui Gonseth și s-a alăturat comitetului editorial al „Dialectica”.
Ulterior a devenit membru al Societății Internaționale pentru Filozofia Științei, fondată de Pere S. Dockx. A devenit președintele său timp de doi ani. Din 1956 până în 1965, el a fost invitat de trei ori ca profesor invitat la Universitatea din Pennsylvania, Philadelphia.
Lucrări majore
Parteneriatul lui Paul Bernays cu Hilbert a determinat o lucrare în două volume, „Grundlagen der Mathematik” (1934–1939). Lucrarea a încercat să construiască matematica din logica simbolică și o dovadă a acesteia este acum cunoscută sub numele de paradoxul Hilbert – Bernays.
În șapte lucrări publicate în Journal of Symbolic Logic între 1937 și 1954, el a pornit pe teoria axiomatică a seturilor a cărei temelie a fost pusă de John von Neumann în anii 1920. Teoria lui Bernays, cu unele modificări de Kurt Gödel mai târziu, a devenit cunoscută sub numele de teoria Von Neumann – Bernays – Gödel.
În 1956, el a revizuit „Grundlagen der Geometrie” (1899) al lui Hilbert pe temeliile geometriei. El credea că întreaga structură a matematicii poate fi combinată ca o singură entitate logică.
Cercetările Bernays în teoria dovezilor și teoria axiomatică a seturilor au ajutat la producerea unei noi discipline a logicii matematice. Teoria sa axiomatică a seturilor a fost dezvoltată în continuare de Kurt Gödel și este cunoscută în prezent sub numele de teoria lui Von Neumann – Bernays – Gödel.
Viața personală și moștenirea
Paul Bernays era de credință evreiască și cetățean al Elveției. El a rămas necăsătorit de-a lungul vieții și a locuit la Zürich alături de mama sa și de două surori necăsătorite.
Din fire, a fost prietenos și binevoitor, ajutând mai mulți autori cu lucrările lor. El nu a dat niciodată judecată asupra celorlalți și a încercat întotdeauna să vadă totul cu pozitivitate.
Chiar și în anii 80, a rămas activ în cercetare. A murit de o afecțiune cardiacă la 18 septembrie 1977, la vârsta de 88 de ani, la Zurich, Elveția.
Fapte rapide
Zi de nastere 17 octombrie 1888
Naţionalitate Elvețian
Mort la vârsta de 88 de ani
Semn solar: Balanța
Născut în: Londra
Faimos ca Matematician
